Probabilités : Loi binomiale - Spécialité

Soit une urne contenant \(6\) boules rouges et \(6\) boules bleues. On effectue \(9\) tirages successifs avec remise dans cette urne, mais si l'on tire une boule rouge, on arrête l'expérience. Quelle est la probabilité de s'arrêter après exactement \(2\) tirages ?
(Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions)

Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale tronquée, c'est-à-dire que l'expérience s'arrête en cas de succès, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,9\).

Soit X une variable aléatoire suivant une loi géométrique de paramètre \(\dfrac{1}{2}\) tronquée au rang \(10\). Calculer \(P \left( X = 3 \right) \)
(Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions)

Soit une urne contenant \(2\) boules rouges et \(4\) boules bleues. On effectue \(12\) tirages successifs avec remise dans cette urne, mais si l'on tire une boule rouge, on arrête l'expérience. Quelle est la probabilité de s'arrêter après exactement \(5\) tirages ?
(Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions)

Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale tronquée, c'est-à-dire que l'expérience s'arrête en cas de succès, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,2\).